फलन f(x) = |x^2 - 2|x|| के लिए mathbb{R} में | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = |x^2 - 2|x||$ है। चूँकि $x^2 = |x|^2$,हम लिख सकते हैं $f(x) = ||x|^2 - 2|x||$.माना $t = |x|$,जहाँ $t \ge 0$ है। तब $g(t) = |t

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$7$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = |x^2 - 2|x||$ है। चूँकि $x^2 = |x|^2$,हम लिख सकते हैं $f(x) = ||x|^2 - 2|x||$.माना $t = |x|$,जहाँ $t \ge 0$ है। तब $g(t) = |t^2 - 2t|$.$t \ge 0$ के लिए $g(t)$ के ग्राफ में $t=1$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ मान प्राप्त होता है जहाँ $g(1) = |1-2| = 1$,और $t=0$ पर $g(0)=0$ तथा $t=2$ पर $g(2)=0$ स्थानीय निम्निष्ठ मान प्राप्त होते हैं।चूँकि $t = |x|$ है,$f(x)$ के लिए स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु $x = \pm 1$ पर प्राप्त होते हैं। अतः,$M = 2$.$f(x)$ के लिए स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु $x = 0, 2, -2$ पर प्राप्त होते हैं। अतः,$m = 3$.इसलिए,$2M + m = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7$.

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