प्रोटॉन $Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82$ और न्यूट्रॉन $N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126$ की जादुई संख्याओं (magic numbers) वाले नाभिक बहुत स्थिर पाए जाते हैं।
$(i)$ $^{120}Sn$ $(Z = 50)$ और $^{121}Sb$ $(Z = 51)$ के लिए प्रोटॉन पृथक्करण ऊर्जा $S_p$ की गणना करके इसे सत्यापित करें। किसी न्यूक्लाइड के लिए प्रोटॉन पृथक्करण ऊर्जा वह न्यूनतम ऊर्जा है जो उस न्यूक्लाइड के नाभिक से सबसे कम मजबूती से बंधे प्रोटॉन को अलग करने के लिए आवश्यक है। यह $S_p = (M_{Z-1, N} + M_H - M_{Z, N})c^2$ द्वारा दी जाती है। दिया गया है:
$^{119}In = 118.9058 \ u, ^{120}Sn = 119.902199 \ u, ^{121}Sb = 120.903824 \ u, ^1H = 1.0078252 \ u$
$(ii)$ जादुई संख्याओं का अस्तित्व क्या दर्शाता है?

(N/A) $(i)$ $^{120}Sn$ के लिए:
$S_p = [m(^{119}In) + m(^1H) - m(^{120}Sn)]c^2$
$S_p = (118.9058 + 1.0078252 - 119.902199) \times 931.5 \ MeV/u \approx 10.64 \ MeV$
$^{121}Sb$ के लिए:
$S_p = [m(^{120}Sn) + m(^1H) - m(^{121}Sb)]c^2$
$S_p = (119.902199 + 1.0078252 - 120.903824) \times 931.5 \ MeV/u \approx 5.77 \ MeV$
निष्कर्ष: चूंकि $(S_p)_{Sn} > (S_p)_{Sb}$,इसलिए $^{120}Sn$ अधिक स्थिर है क्योंकि $Z=50$ एक जादुई संख्या है।
$(ii)$ जादुई संख्याओं का अस्तित्व यह दर्शाता है कि नाभिक में न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की तरह ही 'शेल संरचना' (कवच संरचना) में व्यवस्थित होते हैं। यह प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा के ग्राफ में देखे गए शिखरों (peaks) की भी व्याख्या करता है।