कथन P: "प्रत्येक वास्तविक संख्या x के लिए,या | vedclass

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Question

(C) दिया गया कथन $P$ "प्रत्येक $x$ के लिए,$Q(x)$ या $R(x)$" के रूप में है,जहाँ $Q(x)$ का अर्थ $x > 5$ है और $R(x)$ का अर्थ $x < 5$ है।सार्वत्रिक क्वां

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एक ऐसी वास्तविक संख्या $x$ मौजूद है जिसके लिए न तो $x > 5$ है और न ही $x < 5$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया कथन $P$ "प्रत्येक $x$ के लिए,$Q(x)$ या $R(x)$" के रूप में है,जहाँ $Q(x)$ का अर्थ $x > 5$ है और $R(x)$ का अर्थ $x सार्वत्रिक क्वांटिफायर ("प्रत्येक के लिए") वाले कथन का निषेध करने के लिए,हम क्वांटिफायर को अस्तित्ववाचक क्वांटिफायर ("मौजूद है") में बदलते हैं और आंतरिक कथन का निषेध करते हैं।"प्रत्येक $x$ के लिए,$Q(x)$ या $R(x)$" का निषेध "एक ऐसा $x$ मौजूद है जिसके लिए $\sim(Q(x) \lor R(x))$" होता है।डी मॉर्गन के नियम का उपयोग करते हुए,$\sim(Q(x) \lor R(x))$ का मान $\sim Q(x) \land \sim R(x)$ के बराबर होता है।यहाँ,$\sim(x > 5)$ का अर्थ $x \leq 5$ है और $\sim(x अतः,निषेध है: "एक ऐसी वास्तविक संख्या $x$ मौजूद है जिसके लिए $x \leq 5$ और $x \geq 5$ है"।इसका अर्थ यह है: "एक ऐसी वास्तविक संख्या $x$ मौजूद है जिसके लिए न तो $x > 5$ है और न ही $x इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

कथन $P$: "प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,या तो $x > 5$ है या $x < 5$ है" का निषेध क्या है?

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