x-y समतल में एक कण की गति निम्नलिखित समीकरणों | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x = 4 \sin \left(\frac{\pi}{2} - \omega t\right)$ और $y = 4 \sin (\omega t)$ हैं।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin \left(\frac{\pi}{2} -

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वृत्ताकार

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(A) दिए गए समीकरण $x = 4 \sin \left(\frac{\pi}{2} - \omega tight)$ और $y = 4 \sin (\omega t)$ हैं।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin \left(\frac{\pi}{2} - 	hetaight) = \cos 	heta$ का उपयोग करते हुए,$x$ के समीकरण को $x = 4 \cos (\omega t)$ के रूप में लिखा जा सकता है।अब हमारे पास $x = 4 \cos (\omega t)$ और $y = 4 \sin (\omega t)$ है।पथ ज्ञात करने के लिए,दोनों समीकरणों का वर्ग करके उन्हें जोड़ें:$x^2 + y^2 = (4 \cos \omega t)^2 + (4 \sin \omega t)^2$$x^2 + y^2 = 16 \cos^2 \omega t + 16 \sin^2 \omega t$$x^2 + y^2 = 16 (\cos^2 \omega t + \sin^2 \omega t)$चूंकि $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$,इसलिए हमें $x^2 + y^2 = 4^2$ प्राप्त होता है।यह मूल बिंदु पर केंद्रित $4 	ext{ m}$ त्रिज्या वाले एक वृत्त का समीकरण है। अतः,कण का पथ वृत्ताकार है।

$x-y$ समतल में एक कण की गति निम्नलिखित समीकरणों द्वारा वर्णित है: $x=4 \sin \left(\frac{\pi}{2}-\omega t\right) \text{ m}$ और $y=4 \sin (\omega t) \text{ m}$। कण का पथ होगा:

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