एकवर्णी प्रकाश A कोण वाले कांच के प्रिज्म पर | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए सतह $AB$ पर आपतन कोण $	heta$ है और अपवर्तन कोण $r_1$ है। सतह $AC$ पर,आपतन कोण $r_2$ और निर्गत कोण $e$ है।किरण के सतह $AC$ से बाहर निकलन

Vedclass · Accepted Answer

$	heta > \sin^{-1}\left[ \mu \sin\left( A - \sin^{-1}\left( \frac{1}{\mu} ight) ight) ight]$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए सतह $AB$ पर आपतन कोण $	heta$ है और अपवर्तन कोण $r_1$ है। सतह $AC$ पर,आपतन कोण $r_2$ और निर्गत कोण $e$ है।किरण के सतह $AC$ से बाहर निकलने के लिए,आपतन कोण $r_2$ क्रांतिक कोण $C$ से कम होना चाहिए,जहाँ $\sin C = \frac{1}{\mu}$ है।अतः,$r_2 प्रिज्म की ज्यामिति से,$r_1 + r_2 = A$,इसलिए $r_1 = A - r_2$।चूंकि $r_2  A - C$ प्राप्त होता है,या $r_1 > A - \sin^{-1}\left( \frac{1}{\mu} ight)$।सतह $AB$ पर स्नेल का नियम लागू करने पर: $\sin 	heta = \mu \sin r_1$।चूंकि साइन फलन $[0, \pi/2]$ अंतराल में वर्धमान है,$r_1 > A - C$ का अर्थ है $\sin r_1 > \sin(A - C)$।इसलिए,$\sin 	heta = \mu \sin r_1 > \mu \sin(A - C)$।$C = \sin^{-1}(1/\mu)$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sin 	heta > \mu \sin(A - \sin^{-1}(1/\mu))$ प्राप्त होता है।अतः,$	heta > \sin^{-1}\left[ \mu \sin\left( A - \sin^{-1}\left( \frac{1}{\mu} ight) ight) ight]$।

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