एक ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघू | vedclass

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Question

(A) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}MR^2$ होता है।चूंकि आयतन संरक्षित रहता है,बड़े गो

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{I}{243}$

Vedclass · Answer

(A) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}MR^2$ होता है।चूंकि आयतन संरक्षित रहता है,बड़े गोले का आयतन $27$ छोटे गोलों के आयतन के योग के बराबर होगा: $\frac{4}{3}\pi R^3 = 27 	imes \frac{4}{3}\pi r^3$,जहाँ $r$ प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या है।इससे $R^3 = 27r^3$ प्राप्त होता है,अतः $R = 3r$ या $r = R/3$ है।घनत्व समान होने के कारण प्रत्येक छोटे गोले का द्रव्यमान $m = M/27$ होगा।प्रत्येक छोटे गोले का जड़त्व आघूर्ण $I' = \frac{2}{5}mr^2$ है।$m = M/27$ और $r = R/3$ रखने पर:$I' = \frac{2}{5} 	imes (M/27) 	imes (R/3)^2 = \frac{2}{5} 	imes \frac{M}{27} 	imes \frac{R^2}{9} = \frac{2}{5}MR^2 	imes \frac{1}{243} = \frac{I}{243}$.

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