l लंबाई की एक टॉर्च बैटरी को a त्रिज्या की एक | vedclass

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Question

(D) अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय के अनुसार,बाहरी प्रतिरोध $R$ में उत्पन्न शक्ति तब अधिकतम होती है जब यह बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध $r$ के बराबर हो।आंत

Vedclass · Accepted Answer

$R = \frac{\rho}{2 \pi l} \ln \left(\frac{b}{a}\right)$

Vedclass · Answer

(D) अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय के अनुसार,बाहरी प्रतिरोध $R$ में उत्पन्न शक्ति तब अधिकतम होती है जब यह बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध $r$ के बराबर हो।आंतरिक प्रतिरोध $r$ ज्ञात करने के लिए,इलेक्ट्रोलाइट के भीतर $r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई का एक पतला बेलनाकार खोल लें।इस खोल का प्रतिरोध $dr = \frac{\rho \cdot dx}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $dx = dr$ और $A = 2 \pi r l$ है।अतः,$dr = \frac{\rho \cdot dr}{2 \pi r l}$।कुल आंतरिक प्रतिरोध $r$ ज्ञात करने के लिए $r = a$ से $r = b$ तक समाकलन करने पर:$r = \int_{a}^{b} \frac{\rho}{2 \pi l} \frac{dr}{r} = \frac{\rho}{2 \pi l} [\ln r]_{a}^{b} = \frac{\rho}{2 \pi l} \ln \left(\frac{b}{a}\right)$।इसलिए,$R$ में अधिकतम जूल ऊष्मीय प्रभाव के लिए,$R = r = \frac{\rho}{2 \pi l} \ln \left(\frac{b}{a}\right)$ होना चाहिए।

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