दिखाए गए सर्किट में एक इंडक्टर L,प्रारंभिक आव | vedclass

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Question

(C) प्रारंभ में,कैपेसिटर पर आवेश $q_0 = CE$ है और इंडक्टर में धारा $i = 0$ है।जब स्विच बंद किया जाता है,तो सर्किट $2E$ $EMF$ की बैटरी से जुड़ा एक $LC$

Vedclass · Accepted Answer

$3CE$

Vedclass · Answer

(C) प्रारंभ में,कैपेसिटर पर आवेश $q_0 = CE$ है और इंडक्टर में धारा $i = 0$ है।जब स्विच बंद किया जाता है,तो सर्किट $2E$ $EMF$ की बैटरी से जुड़ा एक $LC$ सर्किट बनाता है।ऊर्जा संरक्षण का उपयोग करते हुए,किसी भी समय $t$ पर कुल ऊर्जा इंडक्टर की ऊर्जा,कैपेसिटर की ऊर्जा और बैटरी द्वारा किए गए कार्य का योग है।मान लीजिए कैपेसिटर पर आवेश $q$ है। कैपेसिटर में संचित ऊर्जा $\frac{q^2}{2C}$ है और इंडक्टर में $\frac{1}{2}Li^2$ है।बैटरी द्वारा किया गया कार्य $W = \int (2E) i \, dt = 2E \int dq = 2E(q - q_0)$ है।ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत को लागू करने पर: $\frac{q_0^2}{2C} + W = \frac{q^2}{2C} + \frac{1}{2}Li^2$.अधिकतम आवेश $q_{max}$ पर,धारा $i = 0$ होती है। अतः,$\frac{q_0^2}{2C} + 2E(q_{max} - q_0) = \frac{q_{max}^2}{2C}$.$q_0 = CE$ रखने पर: $\frac{(CE)^2}{2C} + 2E(q_{max} - CE) = \frac{q_{max}^2}{2C}$.$\frac{C^2E^2}{2C} + 2Eq_{max} - 2CE^2 = \frac{q_{max}^2}{2C} \Rightarrow \frac{CE^2}{2} + 2Eq_{max} - 2CE^2 = \frac{q_{max}^2}{2C}$.$2C$ से गुणा करने पर: $C^2E^2 + 4CEq_{max} - 4C^2E^2 = q_{max}^2$.$q_{max}^2 - 4CEq_{max} + 3C^2E^2 = 0$.द्विघात समीकरण को हल करने पर: $q_{max} = \frac{4CE \pm \sqrt{16C^2E^2 - 12C^2E^2}}{2} = \frac{4CE \pm 2CE}{2}$.$q_{max} = 3CE$ या $q_{max} = CE$. चूंकि आवेश बढ़ता है,इसलिए अधिकतम आवेश $3CE$ है।

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