आव्यूह A और B एक-दूसरे के व्युत्क्रम (inverse | vedclass

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Question

(A) परिभाषा के अनुसार,यदि $A$ और $B$ समान कोटि $n$ के वर्ग आव्यूह हैं और उनका गुणनफल तत्समक आव्यूह $I$ है,तो $B$,$A$ का व्युत्क्रम है और $A$,$B$ का व्

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$A B = B A = I$

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(A) परिभाषा के अनुसार,यदि $A$ और $B$ समान कोटि $n$ के वर्ग आव्यूह हैं और उनका गुणनफल तत्समक आव्यूह $I$ है,तो $B$,$A$ का व्युत्क्रम है और $A$,$B$ का व्युत्क्रम है।इस संबंध को $A B = B A = I$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।अतः,आव्यूह $A$ और $B$ एक-दूसरे के व्युत्क्रम तभी होंगे यदि $A B = B A = I$ हो।

आव्यूह $A$ और $B$ एक-दूसरे के व्युत्क्रम (inverse) केवल तभी होंगे यदि

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 2 \\ 2 & -6 & 5 \\ 5 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{Adj} A = $

यदि $A = \begin{bmatrix} k & 2 \\ -2 & -k \end{bmatrix}$ है,तो $k =$ के लिए $A^{-1}$ का अस्तित्व नहीं है।

यदि $A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ और $B^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(AB)^{-1} =$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $|\operatorname{adj} A| = $ . . . . . . .

आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 4 & -1 & 0 \\ -7 & 2 & 1\end{array}\right]$

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