List-I में दिए गए प्रत्येक फलन को List-II में | vedclass

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Question

(D) माना $y = \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight)$ है। $x = 	an 	heta$ रखने पर,$y = \sin ^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta = 2 	an ^{-1} x$ प्राप्

Vedclass · Accepted Answer

$A-III, B-II, C-I, D-IV$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight)$ है। $x = 	an 	heta$ रखने पर,$y = \sin ^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta = 2 	an ^{-1} x$ प्राप्त होता है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{1+x^2}$ मिलता है। अतः,$A ightarrow III$.$(B)$ माना $y = 	an ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}ight) = 	an ^{-1}(1) - 	an ^{-1}(x) = \frac{\pi}{4} - 	an ^{-1} x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 0 - \frac{1}{1+x^2} = \frac{-1}{1+x^2}$ मिलता है। अतः,$B ightarrow II$.$(C)$ माना $y = e^{\log (\sin x+\cos x)} = \sin x + \cos x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \cos x - \sin x$ मिलता है। अतः,$C ightarrow I$.$(D)$ माना $y = \sqrt{1-\sin 2 x} = \sqrt{\sin^2 x + \cos^2 x - 2\sin x \cos x} = \sqrt{(\cos x - \sin x)^2}$ है। $0  \sin x$,अतः $y = \cos x - \sin x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\sin x - \cos x$ मिलता है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,$D ightarrow IV$ सही मिलान है।

List-$I$	List-$II$
$(A) \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$	$(I) \cos x-\sin x$
$(B) \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$	$(II) \frac{-1}{1+x^2}$
$(C) e^{\log (\sin x+\cos x)}$	$(III) \frac{2}{1+x^2}$
$(D) \sqrt{1-\sin 2 x} \text{ के लिए } (0 < x < \frac{\pi}{4})$	$(IV) \cos x+\sin x$
	$(V) -\sin x-\cos x$

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फलन $f(x) = x \cos x - \sin x$ पर विचार करें। सही कथन की पहचान करें।

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