$ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $AD = BC$ और $\angle DAB = \angle CBA$ है (आकृति देखें)। सिद्ध कीजिए कि:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta BAC$
$(ii)$ $BD = AC$
$(iii)$ $\angle ABD = \angle BAC$
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta BAC$
$(ii)$ $BD = AC$
$(iii)$ $\angle ABD = \angle BAC$
(N/A) $(i)$ चतुर्भुज $ABCD$ में,हमारे पास $AD = BC$ और $\angle DAB = \angle CBA$ है।
$\Delta ABD$ और $\Delta BAC$ पर विचार करने पर:
$AD = BC$ (दिया है)
$AB = BA$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$\angle DAB = \angle CBA$ (दिया है)
अतः,$SAS$ (भुजा-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta ABD \cong \Delta BAC$ है।
$(ii)$ चूँकि $\Delta ABD \cong \Delta BAC$,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$BD = AC$ है।
$(iii)$ चूँकि $\Delta ABD \cong \Delta BAC$,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$\angle ABD = \angle BAC$ है।
$\Delta ABD$ और $\Delta BAC$ पर विचार करने पर:
$AD = BC$ (दिया है)
$AB = BA$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$\angle DAB = \angle CBA$ (दिया है)
अतः,$SAS$ (भुजा-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta ABD \cong \Delta BAC$ है।
$(ii)$ चूँकि $\Delta ABD \cong \Delta BAC$,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$BD = AC$ है।
$(iii)$ चूँकि $\Delta ABD \cong \Delta BAC$,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$\angle ABD = \angle BAC$ है।
Explore More
Similar Questions
$ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें भुजाओं $AC$ और $AB$ पर खींचे गए शीर्षलंब $BE$ और $CF$ बराबर हैं (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि
$(i)$ $\Delta ABE \cong \Delta ACF$
$(ii)$ $AB = AC$,अर्थात $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
$(i)$ $\Delta ABE \cong \Delta ACF$
$(ii)$ $AB = AC$,अर्थात $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
Medium
View Solution$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $AD$,भुजा $BC$ पर लंब है (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $AB = AC$ और $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
Medium
View Solutionएक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में,जिसमें $AB = AC$ है,$\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक परस्पर $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $A$ को $O$ से जोड़िए। दर्शाइए कि:
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है।
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है।
Medium
View Solution$\Delta ABC$ और $\Delta DBC$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित दो समद्विबाहु त्रिभुज हैं और शीर्ष $A$ और $D$ भुजा $BC$ के एक ही ओर स्थित हैं (आकृति देखें)। यदि $AD$ को बढ़ाने पर वह $BC$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$,$\angle A$ और $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।
$(iv)$ $AP$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है।
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$,$\angle A$ और $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।
$(iv)$ $AP$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है।
Difficult
View Solutionचतुर्भुज $ACBD$ में,$AC = AD$ है और $AB$ कोण $\angle A$ को समद्विभाजित करता है (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $\Delta ABC \cong \Delta ABD$ है। आप $BC$ और $BD$ के बारे में क्या कह सकते हैं?
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo