ધારો કે ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ a, b, c સમાંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2b = a + c$ થાય. $a, b, c$ નો સમાંતર મધ્યક $8$ હોવાથી,$\frac{a+b+c}{3} = 8$,એટલે કે $a+b+c = 24$. $a+c = 2b$ મૂ

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(A) $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2b = a + c$ થાય. $a, b, c$ નો સમાંતર મધ્યક $8$ હોવાથી,$\frac{a+b+c}{3} = 8$,એટલે કે $a+b+c = 24$. $a+c = 2b$ મૂકતા,$3b = 24$,તેથી $b = 8$ મળે. તેથી $a+c = 16$,એટલે કે $c = 16 - a$. $a+1, b, c+3$ ગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$b^2 = (a+1)(c+3)$ થાય. $b=8$ અને $c=16-a$ મૂકતા,$64 = (a+1)(19-a)$ મળે. $64 = 19a - a^2 + 19 - a$,જેનું સાદુંરૂપ $a^2 - 18a + 45 = 0$ થાય. અવયવ પાડતા,$(a-15)(a-3) = 0$ મળે. $a > 10$ હોવાથી,$a = 15$ લેતા. તેથી $c = 16 - 15 = 1$. સંખ્યાઓ $a=15, b=8, c=1$ છે. ગુણોત્તર મધ્યકનો ઘન $(abc)^{1/3}$ નો ઘન એટલે $abc = 15 	imes 8 	imes 1 = 120$ થાય.

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $H.M.$ અને $G.M.$ નો ગુણોત્તર $4:5$ હોય,તો તે બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર શું હશે?

જો બે પદોનો $A.M.$ $9$ હોય અને $H.M.$ $36$ હોય,તો $G.M.$ શું થશે?

જો $A$ અને $G$ બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે $A.M.$ અને $G.M.$ હોય,તો સાબિત કરો કે તે સંખ્યાઓ $A \pm \sqrt{(A + G)(A - G)}$ છે.

જો $a, b, c \in \mathbb{R}^+$ એવા હોય કે જેથી $2a, b, 4c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $c, a, b$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module