ધારો કે પરવલય y^2 = 4ax પરના કોઈપણ બિંદુ P(at | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે. $y=0$ લેતા,$x = -at^2$ મળે,તેથી $T = (-at^2, 0)$.$P$ આગળ અભિલંબનું

Vedclass · Accepted Answer

$a(1+t^2)$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે. $y=0$ લેતા,$x = -at^2$ મળે,તેથી $T = (-at^2, 0)$.$P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. $y=0$ લેતા,$x = 2a + at^2$ મળે,તેથી $G = (2a + at^2, 0)$.સ્પર્શક અને અભિલંબ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$\angle PTG = 90^\circ$,જે સૂચવે છે કે $TG$ એ $P, T$ અને $G$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનો વ્યાસ છે.વ્યાસ $TG$ ની લંબાઈ $= |(2a + at^2) - (-at^2)| = |2a + 2at^2| = 2a(1+t^2)$.તેથી,વર્તુળની ત્રિજ્યા $\frac{1}{2} TG = a(1+t^2)$ છે.

Similar Questions

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે,રેખા $2y - x + k = 0$ એ પરવલય $x^2 + 4y = 0$ ને સ્પર્શે છે?

પરવલય $x^2 = 4ay$ ની જીવા કે જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય અને જેનો ઢાળ $\tan \alpha$ હોય,તેની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module