ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ x+y+kz=2; 2x+3y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & k \ 2 & 3 & -1

Vedclass · Accepted Answer

અનન્ય ઉકેલ જે $x+y=1$ નું પાલન કરે છે

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & k \ 2 & 3 & -1 \ 3 & 4 & 2\end{array}ight| = 0$પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$1(3 	imes 2 - (-1) 	imes 4) - 1(2 	imes 2 - (-1) 	imes 3) + k(2 	imes 4 - 3 	imes 3) = 0$$1(6 + 4) - 1(4 + 3) + k(8 - 9) = 0$$10 - 7 - k = 0$$3 - k = 0 \Rightarrow k = 3$હવે,$k = 3$ ને બીજી સમીકરણ સંહતિમાં મૂકતા:$(3+1)x + (2 	imes 3 - 1)y = 7 \Rightarrow 4x + 5y = 7 \dots (1)$$(2 	imes 3 + 1)x + (3+5)y = 10 \Rightarrow 7x + 8y = 10 \dots (2)$ઉકેલના પ્રકારને ચકાસવા માટે,આ સંહતિના સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શોધો:$D = \left|\begin{array}{cc}4 & 5 \ 7 & 8\end{array}ight| = 32 - 35 = -3 
eq 0$$D 
eq 0$ હોવાથી,સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.સમીકરણો ઉકેલતા:$(2) - (1) \Rightarrow (7x + 8y) - (4x + 5y) = 10 - 7$$3x + 3y = 3 \Rightarrow x + y = 1$આમ,સંહતિને $x+y=1$ નું પાલન કરતો અનન્ય ઉકેલ છે.

ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=2$; $2x+3y-z=1$; $3x+4y+2z=k$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો સંહતિ $(k+1)x+(2k-1)y=7$; $(2k+1)x+(k+5)y=10$ ધરાવે છે:

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 5$,$x + 2y + 2z = 6$,અને $x + 3y + \lambda z = \mu$ (જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$) ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{5}{m}+\frac{2}{n}=9$ અને $\frac{3}{m}+\frac{4}{n}=11$ અને $mn \neq 0$ હોય,તો $m$ અને $n$ ની કિંમત અનુક્રમે . . . . . . છે.

જો $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 0 & -6 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(x, y, z) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module