मान लीजिए कि रेखाओं $\frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $3 \sqrt{30}$ है। तो $5 \alpha+\beta$ का धनात्मक मान है

दो विषम रेखाओं $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + t(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ और $r = (3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + s(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 3, -8)$ से रेखा $\frac{4-x}{2}=\frac{y}{6}=\frac{1-z}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। साथ ही,दिए गए बिंदु से रेखा की लंबवत दूरी भी ज्ञात कीजिए।

$2: 2: 1$ दिक अनुपात वाली रेखा और $(3, 1, 4)$ तथा $(7, 2, 12)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $L$,$(1,1,1)$ से होकर गुजरती है और रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z}{1}$ को प्रतिच्छेद करती है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु रेखा $L$ पर स्थित है?

बिंदु $(-3, 2, -4)$ से गुजरने वाली और अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई रेखा का समीकरण है: