मान लीजिए कि संबंध $\rho$,$\mathbb{R}$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $a \rho b$ यदि और केवल यदि $a-b$ शून्य या अपरिमेय है। तो:

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। तो $(1, 2)$ को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है:

माना $A = \{a, b, c\}$ है। $A$ पर $(b, c)$ को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या क्या है?

किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं $\theta$ और $\phi$ के लिए,हम $\theta R \phi$ को परिभाषित करते हैं यदि और केवल यदि $\sec^{2} \theta - \tan^{2} \phi = 1$ हो। संबंध $R$ है

वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,$xRy$ यदि और केवल यदि $x - y + \sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है। तब $R$ है:

सिद्ध कीजिए कि समतल में स्थित बिंदुओं के समुच्चय $A$ में संबंध $R = \{(P, Q) : \text{बिंदु } P \text{ की मूलबिंदु से दूरी, बिंदु } Q \text{ की मूलबिंदु से दूरी के समान है}\}$ एक तुल्यता संबंध है। आगे,सिद्ध कीजिए कि बिंदु $P \neq (0, 0)$ से संबंधित सभी बिंदुओं का समुच्चय मूलबिंदु को केंद्र मानकर खींचा गया एक वृत्त है जो $P$ से होकर गुजरता है।