मान लीजिए कि समतल P,समतलों 2x + 3y - z = 2 और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) समतल $P_1: 2x + 3y - z - 2 = 0$ और $P_2: x + 2y + 3z - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल $P$ का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{250}{83}$

Vedclass · Answer

(A) समतल $P_1: 2x + 3y - z - 2 = 0$ और $P_2: x + 2y + 3z - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल $P$ का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(2x + 3y - z - 2) + \lambda(x + 2y + 3z - 6) = 0$$(2 + \lambda)x + (3 + 2\lambda)y + (3\lambda - 1)z - (2 + 6\lambda) = 0$.चूंकि $P$,समतल $2x + y - z + 1 = 0$ के लंबवत है,इसलिए उनके अभिलंबों का डॉट गुणनफल शून्य होगा:$2(2 + \lambda) + 1(3 + 2\lambda) - 1(3\lambda - 1) = 0$$4 + 2\lambda + 3 + 2\lambda - 3\lambda + 1 = 0$$\lambda + 8 = 0 \implies \lambda = -8$.$\lambda = -8$ को $P$ के समीकरण में रखने पर:$(2 - 8)x + (3 - 16)y + (-24 - 1)z - (2 - 48) = 0$$-6x - 13y - 25z + 46 = 0 \implies 6x + 13y + 25z - 46 = 0$.बिंदु $(-7, 1, 1)$ से समतल $6x + 13y + 25z - 46 = 0$ की दूरी $d$:$d = \frac{|6(-7) + 13(1) + 25(1) - 46|}{\sqrt{6^2 + 13^2 + 25^2}} = \frac{|-42 + 13 + 25 - 46|}{\sqrt{36 + 169 + 625}} = \frac{|-50|}{\sqrt{830}} = \frac{50}{\sqrt{830}}$.अतः,$d^2 = \frac{50^2}{830} = \frac{2500}{830} = \frac{250}{83}$.

Similar Questions

यदि रेखा $r = a + t b$ समतल $r = c + l d + m e$ के समांतर है,तो

दो रेखाओं $\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z+4}{7}$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिसके निर्देशांक,जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{4}$ समतल $2x+4y-z=3$ से मिलती है,हैं

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module