ધારો કે પરવલય y^2=12x ની નાભિસ્થ જીવા PQ ની લ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2=4ax$ ની નાભિસ્થ જીવાની લંબાઈ $L = 4a \operatorname{cosec}^2 	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $	heta$ એ જીવાએ પરવલયની ધરી સાથે બનાવે

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2=4ax$ ની નાભિસ્થ જીવાની લંબાઈ $L = 4a \operatorname{cosec}^2 	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $	heta$ એ જીવાએ પરવલયની ધરી સાથે બનાવેલો ખૂણો છે.અહીં,$4a = 12$,તેથી $a = 3$. લંબાઈ $L = 15$.$12 \operatorname{cosec}^2 	heta = 15 \implies \operatorname{cosec}^2 	heta = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$.તેથી $\sin^2 	heta = \frac{4}{5}$,જેનો અર્થ છે કે $\cos^2 	heta = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$.આમ,$	an^2 	heta = \frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{4/5}{1/5} = 4$,તેથી $	an 	heta = 2$.નાભિસ્થ જીવા નાભિ $(a, 0) = (3, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. $	heta$ ઢાળવાળી જીવાનું સમીકરણ $y - 0 = m(x - 3)$ છે.જીવા ધરી સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે,તેથી તેનો ઢાળ $m = \pm 	an 	heta = \pm 2$ છે. ધારો કે $m = 2$.સમીકરણ $y = 2(x - 3) \implies 2x - y - 6 = 0$ છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $2x - y - 6 = 0$ નું અંતર $p = \frac{|2(0) - 0 - 6|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{6}{\sqrt{5}}$ છે.તેથી,$p^2 = \frac{36}{5}$.અંતે,$10p^2 = 10 	imes \frac{36}{5} = 2 	imes 36 = 72$.

ધારો કે પરવલય $y^2=12x$ ની નાભિસ્થ જીવા $PQ$ ની લંબાઈ $15$ એકમ છે. જો ઉગમબિંદુથી $PQ$ નું અંતર $p$ હોય,તો $10p^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જેની નિયામિકા (directrix) $x+2y-1=0$ અને નાભિ (focus) $(1,0)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^2=16x$ ની જીવા,જે સ્પર્શક નથી,તેનું સમીકરણ $2x+y=p$ હોય અને મધ્યબિંદુ $(h, k)$ હોય,તો $p, h$ અને $k$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) કઈ છે?

જો $x = t^2$ અને $y = 2t$ હોય,તો $t = 1$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module