मान लीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{\sin x}{e^{\pi x}} \frac{(x^{2023} + 2024x + 2025)}{(x^2 - x + 3)} + \frac{2}{e^{\pi x}} \frac{(x^{2023} + 2024x + 2025)}{(x^2 - x + 3)}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R$ में $f(x) = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ और $f: A \rightarrow A$ को $f(k) = \begin{cases} k + 1 & \text{यदि } k \text{ विषम है} \\ k & \text{यदि } k \text{ सम है} \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो ऐसे संभावित फलनों $g: A \rightarrow A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $g \circ f = f$ हो ......

मान लीजिए $f : R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{4^x}{4^x + 2}$ द्वारा परिभाषित है। $f(\frac{1}{4}) + 2 f(\frac{1}{2}) + f(\frac{3}{4})$ का मान क्या है?

मान लीजिए $S = \mathbb{N} \cup \{0\}$ है। $S$ से $\mathbb{R}$ तक एक संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $R = \{(x, y) : \log_e y = x \log_e \left(\frac{2}{5}\right), x \in S, y \in \mathbb{R}\}$। तो,$R$ के परिसर (range) के सभी तत्वों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 4, 9, 16\}$ है। तो $1 \in f(A)$ वाले अनेक-एक (many-one) फलनों $f: A \rightarrow B$ की संख्या ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(i)$ संबंध,फलन का एक विशेष मामला है।
$(ii)$ फलन,संबंध का एक विशेष मामला है।
$(iii)$ संबंध और फलन दोनों समान हैं।