ધારો કે બિંદુ P(1,2,-1) માંથી સીધી રેખા L: fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $L$ એ $\frac{x}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{-1} = \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,$L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $N(\lambda, 0, -\lambda)$ છે.કારણ કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $L$ એ $\frac{x}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{-1} = \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,$L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $N(\lambda, 0, -\lambda)$ છે.કારણ કે $PN \perp L$,સદિશ $\vec{PN} = (\lambda-1, -2, -\lambda+1)$ એ $L$ ના દિશા સદિશ $\vec{v} = (1, 0, -1)$ ને લંબ છે.તેથી,$(\lambda-1)(1) + (-2)(0) + (-\lambda+1)(-1) = 0 \Rightarrow \lambda-1 + \lambda-1 = 0 \Rightarrow 2\lambda = 2 \Rightarrow \lambda = 1$.તેથી,$N = (1, 0, -1)$ અને $\vec{PN} = (0, -2, 0)$.હવે,ધારો કે $P$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $x+y+2z=0$ ને સમાંતર રેખા $L$ ને $Q(\mu, 0, -\mu)$ પર મળે છે.સદિશ $\vec{PQ} = (\mu-1, -2, -\mu+1)$. આ રેખા સમતલને સમાંતર હોવાથી,$\vec{PQ}$ એ સમતલના અભિલંબ $\vec{n} = (1, 1, 2)$ ને લંબ છે.તેથી,$(\mu-1)(1) + (-2)(1) + (-\mu+1)(2) = 0 \Rightarrow \mu-1 - 2 - 2\mu + 2 = 0 \Rightarrow -\mu - 1 = 0 \Rightarrow \mu = -1$.તેથી,$Q = (-1, 0, 1)$ અને $\vec{PQ} = (-2, -2, 2)$.$\vec{PN} = (0, -2, 0)$ અને $\vec{PQ} = (-2, -2, 2)$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ એ $\cos \alpha = \frac{|\vec{PN} \cdot \vec{PQ}|}{|\vec{PN}| |\vec{PQ}|}$ દ્વારા મળે છે.$|\vec{PN}| = \sqrt{0^2 + (-2)^2 + 0^2} = 2$.$|\vec{PQ}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4+4+4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.$\vec{PN} \cdot \vec{PQ} = (0)(-2) + (-2)(-2) + (0)(2) = 4$.$\cos \alpha = \frac{4}{2 	imes 2\sqrt{3}} = \frac{4}{4\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

સમતલો $x - y + z - 5 = 0$ અને $x - 3y - 6 = 0$ ના છેદથી બનતી રેખાના દિકગુણોત્તરો શોધો:

બિંદુઓ $(1, 2, -3)$,$(-1, -2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાંતર સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

બિંદુ $(7, 14, 5)$ થી સમતલ $2x + 4y - z = 2$ પરના લંબની લંબાઈ અને લંબપાદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module