ધારો કે શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $T_1=6$ છે અને તેનું $r$-મું પદ $T_r=3T_{r-1}+6^r$ છે,જ્યાં $r=2, 3, \ldots, n$. જો આ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $\frac{1}{5}(n^2-12n+39)(4 \cdot 6^n - 5 \cdot 3^n + 1)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $V_r$ એ એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના પ્રથમ $r$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેનું પ્રથમ પદ $r$ છે અને સામાન્ય તફાવત $(2r-1)$ છે. ધારો કે $T_r = V_{r+1} - V_r - 2$ અને $Q_r = T_{r+1} - T_r$ જ્યાં $r = 1, 2, \ldots$
$1.$ સરવાળો $V_1 + V_2 + \ldots + V_n$ શું છે?
$(A)$ $\frac{1}{12} n(n+1)(3n^2-n+1)$
$(B)$ $\frac{1}{12} n(n+1)(3n^2+n+2)$
$(C)$ $\frac{1}{2} n(2n^2-n+1)$
$(D)$ $\frac{1}{3}(2n^3-2n+3)$
$2.$ $T_r$ હંમેશા શું છે?
$(A)$ એકી સંખ્યા
$(B)$ બેકી સંખ્યા
$(C)$ અવિભાજ્ય સંખ્યા
$(D)$ વિભાજ્ય સંખ્યા
$3.$ નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ એ $5$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે
$(B)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ એ $6$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે
$(C)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ એ $11$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે
$(D)$ $Q_1 = Q_2 = Q_3 = \ldots$

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

$1$ અંકનો ઉપયોગ કર્યા વગર બનતી અને $500$ થી નાની અથવા તેના જેટલી હોય તેવી તમામ $3$-અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો,જે $11$ ના ગુણક હોય.

જો ત્રણ અસમાન શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $b - c, c - a, a - b$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત કોનાથી સ્વતંત્ર છે?

શ્રેણીઓ $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ માં પદ સુધી) અને $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ માં પદ સુધી) માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?