ધારો કે રેખા x-2y-z-5=0=x+y+3z-5 માંથી પસાર થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $x-2y-z-5=0$ અને $x+y+3z-5=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ $(x-2y-z-5) + \lambda(x+y+3z-5) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $(1+\l

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $x-2y-z-5=0$ અને $x+y+3z-5=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ $(x-2y-z-5) + \lambda(x+y+3z-5) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $(1+\lambda)x + (-2+\lambda)y + (-1+3\lambda)z - (5+5\lambda) = 0$ થાય છે.રેખા $x+y+2z-7=0=2x+3y+z-2$ ના દિકગુણોત્તર બે સમતલોના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 2 \ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix} = -5\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$.સમતલ આ રેખાને સમાંતર હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ રેખાની દિશાને લંબ હોવો જોઈએ:$(1+\lambda)(-5) + (-2+\lambda)(3) + (-1+3\lambda)(1) = 0$$-5 - 5\lambda - 6 + 3\lambda - 1 + 3\lambda = 0$$\lambda - 12 = 0 \Rightarrow \lambda = 12$.$\lambda = 12$ ને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$13x + 10y + 35z = 65$.આમ,$a=13, b=10, c=35$. બિંદુ $(13, 10, 35)$ છે.બિંદુ $(13, 10, 35)$ નું સમતલ $2x+2y-z+16=0$ થી અંતર:$d = \frac{|2(13) + 2(10) - 1(35) + 16|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|26 + 20 - 35 + 16|}{3} = \frac{27}{3} = 9$.

Similar Questions

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર,જ્યાં $\alpha > 0$,$5$ એકમ હોય,તો $P$ માંથી સમતલ પરના લંબપાદના યામ શોધો.

બિંદુ $(-1,-5,-10)$ નું રેખા $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

$(3, -4, -5)$ અને $(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા,$(2, 2, 1)$,$(3, 0, 1)$ અને $(4, -1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

જે સમતલમાં રેખાઓ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ અને $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ આવેલી હોય,તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુઓ $(a, 2, -4)$ અને $(5, 3, b)$ માંથી પસાર થતી રેખા $ZX$-સમતલને $(-a+2b, 0, a+b)$ બિંદુએ છેદે,તો $14a+7b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module