ધારો કે બંધ પ્રદેશ {(x, y): 0 leq 9x leq y^2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y^2 = 9x$ અને રેખા $y = 3x - 6$ દ્વારા બંધિત છે.આકૃતિ મુજબ,છાયાંકિત પ્રદેશ $x=0$,$y^2=9x$ (નીચેની શાખા $y = -3\sqrt{x}$) અને $y=3x

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y^2 = 9x$ અને રેખા $y = 3x - 6$ દ્વારા બંધિત છે.આકૃતિ મુજબ,છાયાંકિત પ્રદેશ $x=0$,$y^2=9x$ (નીચેની શાખા $y = -3\sqrt{x}$) અને $y=3x-6$ દ્વારા બંધિત છે.$y = -3\sqrt{x}$ અને $y = 3x-6$ નું છેદબિંદુ શોધતા: $3x-6 = -3\sqrt{x} \implies x-2 = -\sqrt{x}$. ધારો કે $\sqrt{x} = t$,તો $t^2+t-2=0 \implies (t+2)(t-1)=0 \implies t=1 \implies x=1$.$A = \int_{0}^{1} [(-3\sqrt{x}) - (3x-6)] dx = \int_{0}^{1} (-3x^{1/2} - 3x + 6) dx$$A = [-3 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{3x^2}{2} + 6x]_0^1 = [-2(1) - 1.5 + 6] = 2.5$.$6A = 6 	imes 2.5 = 15$.

ધારો કે બંધ પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq 9x \leq y^2, y \geq 3x-6\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $6A$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

$X$-અક્ષ અને વક્ર $y=1-x-6x^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$y=mx$,$x=1$,$x=2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $6$ ચોરસ એકમ છે,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $y=3x+2$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $xy - 3x - 2y - 10 = 0$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 3$ અને $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

રેખા $y=x$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module