मान लीजिए कि दो इकाई सदिशों $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण $\theta, 0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,$\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)$ है। यदि सदिश $\vec{c} = 3\hat{a} + 6\hat{b} + 9(\hat{a} \times \hat{b})$ है,तो $9(\vec{c} \cdot \hat{a}) - 3(\vec{c} \cdot \hat{b})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}$ के इकाई सदिश होने के लिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\overline{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\overline{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $AD$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ द्वारा घुमाया जाता है ताकि $AD$,$AD'$ बन जाए। यदि $AD'$,भुजा $AB$ के साथ समकोण बनाता है,तो $\cos \alpha = $

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं,तो त्रिभुज है

$5a + 2b$ और $a - 3b$ सदिशों पर निर्मित समांतर चतुर्भुज के बड़े विकर्ण की लंबाई क्या होगी,यदि $|a| = 2\sqrt{2}$,$|b| = 3$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है?

तीन बल $i + 2j - 3k$,$2i + 3j + 4k$ और $i - j + k$ एक कण पर बिंदु $(0, 1, 2)$ पर कार्य कर रहे हैं। बिंदु $(1, -2, 0)$ के परितः बलों के आघूर्ण (moment) का परिमाण ज्ञात कीजिए।