ધારો કે X-અક્ષ એ અતિવલય H ની મુખ્ય અક્ષ છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નિયામક વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 - b^2$ છે.આપેલ નિયામક વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ હોવાથી,$a

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નિયામક વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 - b^2$ છે.આપેલ નિયામક વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ હોવાથી,$a^2 - b^2 = 16$  $(i)$.અતિવલયના કેન્દ્ર $(0,0)$ થી તેના નાભિલંબનું લંબઅંતર $ae$ છે.આપેલ છે કે $ae = \sqrt{34}$,તેથી $c^2 = a^2 + b^2 = 34$  $(ii)$.સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $(a^2 - b^2) + (a^2 + b^2) = 16 + 34$ $\Rightarrow 2a^2 = 50$ $\Rightarrow a^2 = 25$ $\Rightarrow a = 5$.$a^2 = 25$ ને $(ii)$ માં મૂકતા: $25 + b^2 = 34$ $\Rightarrow b^2 = 9$ $\Rightarrow b = 3$.તેથી,$a + b = 5 + 3 = 8$.

Similar Questions

જો ${m_1}$ અને ${m_2}$ એ બિંદુ $(6, 2)$ માંથી પસાર થતા અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ ના સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો:

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$ ના નિયામક વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

$k$ ની વિવિધ કિંમતો માટે રેખાઓ $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ અને $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module