ધારો કે બિંદુ A(alpha, beta) નું રેખા x + 2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાઓ $x + 2y = 3$ અને $3x - 2y = 5$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB$ અને $BC$ ના લંબદ્વિભાજકો છે.આ બે રેખાઓનો ઉકેલ મેળવતા $	riangle ABC$ નું પરિકેન્દ્ર $H$

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) રેખાઓ $x + 2y = 3$ અને $3x - 2y = 5$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB$ અને $BC$ ના લંબદ્વિભાજકો છે.આ બે રેખાઓનો ઉકેલ મેળવતા $	riangle ABC$ નું પરિકેન્દ્ર $H$ મળે છે:$x + 2y = 3$$3x - 2y = 5$બંનેનો સરવાળો કરતા $4x = 8 \Rightarrow x = 2$. $x=2$ મુકતા $2 + 2y = 3$ $\Rightarrow 2y = 1$ $\Rightarrow y = \frac{1}{2}$.તેથી,પરિકેન્દ્ર $H$ એ $\left(2, \frac{1}{2}ight)$ છે.ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ એ લંબકેન્દ્ર આપેલ છે.ત્રિકોણની અંદરનું બિંદુ $P(a, b)$ કે જેના માટે $	ext{Area}(	riangle PAB) = 	ext{Area}(	riangle PBC) = 	ext{Area}(	riangle PCA)$ થાય,તે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે.કોઈપણ ત્રિકોણમાં,મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ લંબકેન્દ્ર $O$ અને પરિકેન્દ્ર $H$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા $P(a, b)$ માટે:$P = \left( \frac{2(2) + 1(0)}{2+1}, \frac{2(1/2) + 1(0)}{2+1} ight) = \left( \frac{4}{3}, \frac{1}{3} ight)$.આમ,$a = \frac{4}{3}$ અને $b = \frac{1}{3}$.$a + b = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$.$3(a + b) = 3 	imes \frac{5}{3} = 5$.

Similar Questions

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે બિંદુઓ $(k, 2 - 2k)$,$(1 - k, 2k)$ અને $(-4 - k, 6 - 2k)$ સમરેખ હશે?

જો ત્રણ રેખાઓ $x - 3y = p$,$ax + 2y = q$ અને $ax + y = r$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module