मान लीजिए कि कुछ वास्तविक संख्याओं alpha और b | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $a = \alpha - i \beta$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$.समीकरण निकाय है:$4ix + (1 + i)y = 0$$8(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2

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$2 - \sqrt{3}$

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(B) दिया गया है $a = \alpha - i \beta$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$.समीकरण निकाय है:$4ix + (1 + i)y = 0$$8(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3})x + \bar{a}y = 0$चूंकि निकाय के एक से अधिक हल हैं,इसलिए गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 4i & 1 + i \ 8e^{i2\pi/3} & \bar{a} \end{vmatrix} = 0$$4i\bar{a} - (1 + i)8e^{i2\pi/3} = 0$$4i(\alpha + i\beta) - 8(1 + i)(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 0$$i\alpha - \beta + 1 + \sqrt{3} - i(\sqrt{3} - 1) = 0$वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$\beta = \sqrt{3} + 1$ और $\alpha = \sqrt{3} - 1$अतः,$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} = 2 - \sqrt{3}$.

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कथन-$I$: ${A^{-1}} = \frac{1}{7}(5I - A)$.
कथन-$II$: बहुपद $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ को $5(A - 4I)$ में घटाया जा सकता है।

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^2=A$,तो $(I+A)^3$ का मान क्या होगा?

माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & k \end{bmatrix}$ और $f(x) = x^3 - 2x^2 - \alpha x + \beta = 0$ है। यदि $A$,$f(A) = 0$ को संतुष्ट करता है,तो:

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