मान लीजिए कि एक समुच्चय A = A_{1} cup A_{2} c | vedclass

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Question

(D) संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है कि $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $x$ और $y$ एक ही उपसमुच्चय $A_{i}$ में हैं।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी

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एक तुल्यता संबंध

Vedclass · Answer

(D) संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है कि $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $x$ और $y$ एक ही उपसमुच्चय $A_{i}$ में हैं।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी $x \in A$ के लिए,$x$ किसी $A_{i}$ में होता है। चूँकि $x \in A_{i} \iff x \in A_{i}$,इसलिए $(x, x) \in R$ है। अतः,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममितता: यदि $(x, y) \in R$ है,तो $x$ और $y$ एक ही $A_{i}$ में हैं। इसका अर्थ है कि $y$ और $x$ भी एक ही $A_{i}$ में हैं,इसलिए $(y, x) \in R$ है। अतः,$R$ सममित है।$3$. संक्रामकता: यदि $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in R$ है,तो $x, y \in A_{i}$ और $y, z \in A_{j}$ है। चूँकि $i 
eq j$ के लिए $A_{i} \cap A_{j} = \phi$ है,इसलिए $i = j$ होना चाहिए। अतः,$x, z \in A_{i}$,जिसका अर्थ है कि $(x, z) \in R$ है। अतः,$R$ संक्रामक है।चूँकि $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।

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