ધારો કે એક રેખા યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે જેથી ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ થાય. જો રેખા બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$A(-5, -4)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $x + 3y + 2 = 0$,$2x + y + 4 = 0$ અને $x - y - 5 = 0$ રેખાઓને અનુક્રમે $B$,$C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $\left( \frac{15}{AB} \right)^2 + \left( \frac{10}{AC} \right)^2 = \left( \frac{6}{AD} \right)^2$ હોય,તો રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $MN$ જેનું સમીકરણ $x-y-2=0$ છે,તે $X$-અક્ષને $M$ બિંદુમાં છેદે છે અને $N$ ના યામ $(4,2)$ છે. રેખા $MN$ ને $M$ ની આસપાસ $45^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે છે. નવી સ્થિતિમાં રેખા $MN$ નું સમીકરણ શું હશે?

ઉગમબિંદુથી $4$ એકમ અંતરે આવેલી એક સીધી રેખા $L$ યામ અક્ષો પર ધન અંતઃખંડ બનાવે છે અને ઉગમબિંદુથી આ રેખા પરનો લંબ રેખા $x + y = 0$ સાથે $60^o$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો રેખા $L$ નું સમીકરણ શું છે?

$(-5, 6)$ માંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y = x^2 + 2x$ પરના બિંદુઓ,જેમના યામ (abscissae) $1$ અને $3$ છે,તેમને જોડતી રેખાનો ઢાળ શોધો.