मान लीजिए कि एक प्रकार के बैक्टीरिया फलन $f(t) = t^4$ के अनुसार बढ़ते हैं,जहाँ $t$ सेकंड में दिया गया है। यदि $t_0$ सेकंड के बाद बैक्टीरिया के बढ़ने की दर $4000 \text{ units/second}$ है,तो $t_0 =$

एक $10 \, m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी है और इसका निचला सिरा क्षैतिज जमीन पर है। सीढ़ी के निचले सिरे को जमीन पर दीवार से दूर $3 \, cm/sec$ की दर से खींचा जाता है। जब ऊपरी सिरा $4 \, cm/sec$ की दर से नीचे उतर रहा हो,तो उसकी ऊँचाई क्या होगी ($, m$ में)?

यदि एक गोलाकार गेंद का आयतन $4 \pi \ cm^3/sec$ की दर से बढ़ रहा है,तो जब आयतन $288 \pi \ cm^3$ है,तब इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर क्या होगी?

एक वृत्त के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर उसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष ज्ञात कीजिए,जब $r=4 \, cm$ है। ($\pi \, cm$ में)

एक वृत्त की त्रिज्या $3 \, cm/s$ की दर से समान रूप से बढ़ रही है। जब त्रिज्या $10 \, cm$ है,तो उसके क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या होगी?

स्थिर पानी में पत्थर डालने पर वृत्ताकार लहरें उत्पन्न होती हैं। लहरों के फैलने की दर $6 \text{ cm/sec}$ है। जब वृत्त की त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है,तो उसके क्षेत्रफल में वृद्धि की दर क्या है?