मान लीजिए कि एक वृत्त C बिंदुओं (4, 2) और (0, | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए वृत्त का केंद्र $O(h, k)$ है। चूंकि वृत्त $A(4, 2)$ और $B(0, 2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $AB$ का लंब समद्विभाजक केंद्र $O$ से होकर गुजरे

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$2 \sqrt{3}$

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(B) मान लीजिए वृत्त का केंद्र $O(h, k)$ है। चूंकि वृत्त $A(4, 2)$ और $B(0, 2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $AB$ का लंब समद्विभाजक केंद्र $O$ से होकर गुजरेगा।$AB$ का मध्यबिंदु $M(\frac{4+0}{2}, \frac{2+2}{2}) = (2, 2)$ है।चूंकि $A$ और $B$ का $y$-निर्देशांक समान है,$AB$ एक क्षैतिज रेखा है। इसका लंब समद्विभाजक ऊर्ध्वाधर रेखा $x = 2$ है।अतः,केंद्र का $x$-निर्देशांक $h = 2$ है।चूंकि केंद्र $3x + 2y + 2 = 0$ पर स्थित है,$x = 2$ रखने पर:$3(2) + 2k + 2 = 0$ $\Rightarrow 6 + 2k + 2 = 0$ $\Rightarrow 2k = -8$ $\Rightarrow k = -4$.अतः,केंद्र $O(2, -4)$ है।त्रिज्या $r$,$O(2, -4)$ से $A(4, 2)$ की दूरी है:$r^2 = (4 - 2)^2 + (2 - (-4))^2 = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40$.जीवा का मध्यबिंदु $N(1, 2)$ है। केंद्र $O(2, -4)$ से $N(1, 2)$ की दूरी $ON$ है:$ON^2 = (1 - 2)^2 + (2 - (-4))^2 = (-1)^2 + 6^2 = 1 + 36 = 37$.जीवा की लंबाई $2 \sqrt{r^2 - ON^2} = 2 \sqrt{40 - 37} = 2 \sqrt{3}$ है।

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