मान लीजिए a एक पूर्णांक है जिसके लिए lim limi | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि सीमा $\lim \limits_{x \rightarrow 7} \frac{18-[1-x]}{[x]-3a}$ का अस्तित्व है।$x \rightarrow 7^-$ के लिए,$[x] = 6$ और $[1-x] = [1 -

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$-6$

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(C) दिया गया है कि सीमा $\lim \limits_{x \rightarrow 7} \frac{18-[1-x]}{[x]-3a}$ का अस्तित्व है।$x \rightarrow 7^-$ के लिए,$[x] = 6$ और $[1-x] = [1 - (7-h)] = [-6+h] = -6$ (जहाँ $h > 0$ एक बहुत छोटी संख्या है)।$L.H.L. = \lim \limits_{x \rightarrow 7^-} \frac{18 - (-6)}{6 - 3a} = \frac{24}{6 - 3a}$.$x \rightarrow 7^+$ के लिए,$[x] = 7$ और $[1-x] = [1 - (7+h)] = [-6-h] = -7$.$R.H.L. = \lim \limits_{x \rightarrow 7^+} \frac{18 - (-7)}{7 - 3a} = \frac{25}{7 - 3a}$.चूंकि सीमा का अस्तित्व है,इसलिए $L.H.L. = R.H.L.$$\frac{24}{6 - 3a} = \frac{25}{7 - 3a}$.वज्र गुणन करने पर:$24(7 - 3a) = 25(6 - 3a)$$168 - 72a = 150 - 75a$$75a - 72a = 150 - 168$$3a = -18$$a = -6$.

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यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ है,तो:

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{k}{{\ln x}} - \frac{k}{{x - 1}}} \right)$ का अस्तित्व है, तो $k$ के परिसर में पूर्णांकों की संख्या है:

अचर $\alpha$ और $\beta$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x + 1} - \alpha x - \beta \right) = 0$ हो।

माना $k \in \mathbb{R}$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(\sin (\sin k x)+\cos x+x)^{\frac{2}{x}}= e ^6$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1 = 1$ और $a_{n+1} = \frac{4 + 3a_n}{3 + 2a_n}$,$n \ge 1$ के लिए,और यदि $\lim_{n \to \infty} a_n = a$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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