मान लीजिए f(x) = e^x और g(x) = x^2 है,तो f(g( | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x) = e^x$ और $g(x) = x^2$ है।सबसे पहले,संयुक्त फलन $f(g(x)) = f(x^2) = e^{x^2}$ ज्ञात करें।इसके बाद,संयुक्त फलन $g(f(x)) = g(e^x

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$2$

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(C) दिया गया है कि $f(x) = e^x$ और $g(x) = x^2$ है।सबसे पहले,संयुक्त फलन $f(g(x)) = f(x^2) = e^{x^2}$ ज्ञात करें।इसके बाद,संयुक्त फलन $g(f(x)) = g(e^x) = (e^x)^2 = e^{2x}$ ज्ञात करें।दोनों को बराबर रखने पर,हमें $e^{x^2} = e^{2x}$ प्राप्त होता है।चूंकि चरघातांकी फलन एकैकी (one-to-one) होता है,इसलिए हम घातों की तुलना कर सकते हैं: $x^2 = 2x$।इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $x^2 - 2x = 0$ प्राप्त होता है,जिसके गुणनखंड $x(x - 2) = 0$ हैं।अतः,हल $x = 0$ और $x = 2$ हैं।इसलिए,हलों की कुल संख्या $2$ है।

मान लीजिए $f(x) = e^x$ और $g(x) = x^2$ है,तो $f(g(x)) = g(f(x))$ के हलों की संख्या किसके बराबर है?

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$[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। मान लीजिए $g(x) = 1 + x - [x]$ और $f(x) = \begin{cases} -3, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ 5, & x > 0 \end{cases}$. तब $f(g(x))$ है:

यदि फलन $f: R \rightarrow R , f(x)=2 x^2-5$ और $g: R \rightarrow R , g(x)=\frac{x}{x^2+1}$ परिभाषित हैं,तो $(g \circ f)(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ दो फलन हैं जो $f(x)=2x-3$ और $g(x)=x^{3}+5$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(fog)^{-1}(x) = $

यदि $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ और $g(x) = \frac{3x+x^3}{1+3x^2}$ है,तो $(fog)(x) =$

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