मान लीजिए f(x) = int_{0}^{x} e^{x+t} dt है,तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x+t} dt$। हम समाकलन को $f(x) = e^x \int_{0}^{x} e^t dt$ के रूप में लिख सकते हैं। समाकलन का मान निकालने पर,$f(x

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$-ln\ 2$

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(C) दिया गया है $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x+t} dt$। हम समाकलन को $f(x) = e^x \int_{0}^{x} e^t dt$ के रूप में लिख सकते हैं। समाकलन का मान निकालने पर,$f(x) = e^x [e^t]_{0}^{x} = e^x (e^x - 1) = e^{2x} - e^x$ प्राप्त होता है। स्पर्श रेखा के $x$-अक्ष के समांतर होने के लिए,अवकलज $f'(x) = 0$ होना चाहिए। $f'(x) = \frac{d}{dx} (e^{2x} - e^x) = 2e^{2x} - e^x$। $f'(x) = 0$ रखने पर,$2e^{2x} - e^x = 0$ प्राप्त होता है। $e^x (2e^x - 1) = 0$। चूंकि $e^x$ कभी $0$ नहीं हो सकता,इसलिए $2e^x - 1 = 0$,जिसका अर्थ है $e^x = \frac{1}{2}$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$x = \ln(\frac{1}{2}) = -\ln 2$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x+t} dt$ है,तो उस बिंदु का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

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