ધારો કે [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x \in [-\frac{1}{2}, 0)$ માટે,$2x \in [-1, 0)$,તેથી $[2x] = -1$. આમ,$f(x) = 4x^2 - x$.$x \in [0, \frac{1}{2})$ માટે,$f(x) = ax^2 - bx$.$x = 0$ આગ

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ માં સતત અને વિકલનીય છે $\forall a \in R \& b = 1$.

Vedclass · Answer

(C) $x \in [-\frac{1}{2}, 0)$ માટે,$2x \in [-1, 0)$,તેથી $[2x] = -1$. આમ,$f(x) = 4x^2 - x$.$x \in [0, \frac{1}{2})$ માટે,$f(x) = ax^2 - bx$.$x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$.$f(0^-) = 4(0)^2 - 0 = 0$ અને $f(0^+) = a(0)^2 - b(0) = 0$. $0 = 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ તમામ $a, b$ માટે $x = 0$ આગળ સતત છે.$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા માટે,આપણે $f'(0^-) = f'(0^+)$ ચકાસીએ.$x $x > 0$ માટે $f'(x) = 2ax - b$,તેથી $f'(0^+) = -b$.તેમને સરખાવતા,$-1 = -b \Rightarrow b = 1$.આમ,$f(x)$ એ $b = 1$ હોય ત્યારે $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે,જે $a$ થી સ્વતંત્ર છે.

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $f(x) = \begin{cases} 4x^2 + [2x]x, & \text{જો } x \in [-\frac{1}{2}, 0) \\ ax^2 - bx, & \text{જો } x \in [0, \frac{1}{2}) \end{cases}$. તો:

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$; તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} 2a - x & \text{જ્યારે } -a < x < a \\ 3x - 2a & \text{જ્યારે } a \leq x \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$. તો $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના પર વિધેય $g(x) = f(f(x))$ વિકલનીય નથી,તે છે

$f(x) = [x] \sin(\pi x)$ નું $x = k$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module