मान लीजिए $y^2 = 4ax$ एक परवलय है और $x^2 + y^2 + 2bx = 0$ एक वृत्त है। यदि परवलय और वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो:

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है,और $O$ मूल बिंदु है,तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल क्या है?

वक्रों $x^2 + y^2 + 4x + 16y + 66 = 0$ और $y^2 = 8x$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

दिया गया है: एक वृत्त $2x^2 + 2y^2 = 5$ और एक परवलय $y^2 = 4\sqrt{5}x$ है।
कथन-$1$: इन वक्रों के लिए एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $y = x + \sqrt{5}$ है।
कथन-$2$: यदि रेखा $y = mx + \frac{\sqrt{5}}{m} (m \neq 0)$ उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $m$,$m^4 - 3m^2 + 2 = 0$ को संतुष्ट करता है।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ पर खींची गई अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के युग्म और सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के युग्म के प्रतिच्छेदन बिंदु क्रमशः $T$ और $D$ हैं,तो $TD$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का केंद्र क्या होगा?

वृत्त $x^2+y^2=9$ और परवलय $y^2=8x$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है