मान लीजिए ${\Delta _1} = \begin{vmatrix} {a_1} & {b_1} & {c_1} \\ {a_2} & {b_2} & {c_2} \\ {a_3} & {b_3} & {c_3} \end{vmatrix}$ और ${\Delta _2} = \begin{vmatrix} {\alpha _1} & {\beta _1} & {\gamma _1} \\ {\alpha _2} & {\beta _2} & {\gamma _2} \\ {\alpha _3} & {\beta _3} & {\gamma _3} \end{vmatrix}$ है। तो ${\Delta _1} \times {\Delta _2}$ को कितने सारणिकों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है?

  • A
    $9$
  • B
    $3$
  • C
    $27$
  • D
    $2$

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माना $A = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} \log_5 128 & \log_4 5 \\ \log_5 8 & \log_4 25 \end{bmatrix}$ है। यदि $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,$C_{ij} = \sum_{k=1}^2 a_{ik} A_{jk}$,$1 \leq i, j \leq 2$,और $C = [C_{ij}]$ है,तो $8|C|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ -1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A_{31} + A_{32} + A_{33}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $A_{ij}$ आव्यूह $A$ के अवयव $a_{ij}$ के सहखंड (cofactor) को दर्शाता है।

यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha \beta \neq 0$ और $A = \begin{bmatrix} \beta & \alpha & 3 \\ \alpha & \alpha & \beta \\ -\beta & \alpha & 2\alpha \end{bmatrix}$ है। यदि $B = \begin{bmatrix} 3\alpha & -9 & 3\alpha \\ -\alpha & 7 & -2\alpha \\ -2\alpha & 5 & -2\beta \end{bmatrix}$ आव्यूह $A$ के अवयवों का सहखंडज आव्यूह है,तो $\operatorname{det}(AB)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखंडों (cofactors) का उपयोग करके $\Delta = \left|\begin{array}{lll}5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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