मान लीजिए S(k) = 1 + 3 + 5 + dots + (2k - 1) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $S(k) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = 3 + k^2$. $k = 1$ के लिए,$S(1) \Rightarrow 1 = 3 + 1^2 = 4$,जो असत्य है। $k = 2$ के लिए,$S(2) \

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$S(k) \Rightarrow S(k + 1)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $S(k) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = 3 + k^2$. $k = 1$ के लिए,$S(1) \Rightarrow 1 = 3 + 1^2 = 4$,जो असत्य है। $k = 2$ के लिए,$S(2) \Rightarrow 1 + 3 = 3 + 2^2 = 7$,जो असत्य है। अब,मान लें कि $S(k)$ सत्य है,अर्थात $1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = 3 + k^2$. दोनों पक्षों में $(2(k + 1) - 1) = 2k + 1$ जोड़ने पर: $1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) + (2k + 1) = 3 + k^2 + 2k + 1 = 3 + (k + 1)^2$. यह दर्शाता है कि $S(k) \Rightarrow S(k + 1)$ सत्य है,भले ही आधार चरण $S(1)$ असत्य हो।

मान लीजिए $S(k) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = 3 + k^2$. तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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