ધારો કે S(k) = 1 + 3 + 5 + dots + (2k - 1) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $S(k) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = 3 + k^2$. $k = 1$ માટે,$S(1) \Rightarrow 1 = 3 + 1^2 = 4$,જે ખોટું છે. $k = 2$ માટે,$S(2) \Rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$S(k) \Rightarrow S(k + 1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $S(k) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = 3 + k^2$. $k = 1$ માટે,$S(1) \Rightarrow 1 = 3 + 1^2 = 4$,જે ખોટું છે. $k = 2$ માટે,$S(2) \Rightarrow 1 + 3 = 3 + 2^2 = 7$,જે ખોટું છે. હવે,ધારો કે $S(k)$ સાચું છે,એટલે કે $1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = 3 + k^2$. બંને બાજુ $(2(k + 1) - 1) = 2k + 1$ ઉમેરતા: $1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) + (2k + 1) = 3 + k^2 + 2k + 1 = 3 + (k + 1)^2$. આ દર્શાવે છે કે $S(k) \Rightarrow S(k + 1)$ સાચું છે,ભલે પાયાનું સ્ટેપ $S(1)$ ખોટું હોય.

ધારો કે $S(k) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = 3 + k^2$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે: તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $2+4+6+\ldots+2n = n^2+n$.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે ઘાતાંકનો નિયમ $(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$ સાબિત કરો.

$n$ ના દરેક ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે,${3^n} > {n^3}$ ક્યારે થાય?

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ ના કયા મૂલ્યો માટે અસમતા $2^n > 2n + 1$ સાચી છે?

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module