ધારો કે vec{a}, vec{b} અને vec{c} ત્રણ એકમ સદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\ve

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \frac{\sqrt{3}}{2}(\vec{b} + \vec{c})$,તેથી:$(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}\vec{b} + \frac{\sqrt{3}}{2}\vec{c}$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે:$(\vec{a} \cdot \vec{c} - \frac{\sqrt{3}}{2})\vec{b} = (\vec{a} \cdot \vec{b} + \frac{\sqrt{3}}{2})\vec{c}$.કારણ કે $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર નથી,તેથી સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ:$\vec{a} \cdot \vec{c} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 \implies \vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.$\vec{a} \cdot \vec{b} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોવાથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta = \cos 	heta$.તેથી,$\cos 	heta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,$	heta = \frac{5\pi}{6}$.

Similar Questions

સદિશ ત્રિગુણક $(a \times b) \times c$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}$ અને $\vec{c}=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})]$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ એકમ સદિશો એવા હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$ થાય,તો $a, b$ અને $a, c$ વચ્ચેના ખૂણા અનુક્રમે કેટલા થાય?

જો $\bar{x} \cdot \bar{y} = 0$ હોય,તો $\bar{x} \times (\bar{x} \times \bar{y}) = \dots$ જ્યાં $|\bar{x}| = 1$.

$(\vec{a} \times \vec{b}) \times [(\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a})]$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module