ધારો કે A એ શૂન્યતર ઘટકો ધરાવતો 2 times 2 શ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A^2 = I$,તેથી:$\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે,વિધાન $-2$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A^2 = I$,તેથી:$\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix} a^2 + bc & b(a+d) \ c(a+d) & bc + d^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$b(a+d) = 0$ પરથી,કારણ કે $b 
eq 0$,આપણને $a+d = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $d = -a$.આમ,$tr(A) = a + d = a - a = 0$. તેથી,વિધાન $-1$ સાચું છે.હવે,$|A| = ad - bc = a(-a) - bc = -(a^2 + bc)$.શ્રેણિક ગુણાકાર પરથી,$a^2 + bc = 1$,તેથી $|A| = -1$.તેથી,વિધાન $-2$ ખોટું છે.

Similar Questions

જો $\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $b, c, f$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{b}{c} = $

જો $A=\left[\begin{array}{cc}i & 0 \\ 0 & -i\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ અને $C=\left[\begin{array}{cc}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $P \neq Q$. જો $P^3 = Q^3$ અને $P^2Q = Q^2P$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\det(P^2 + Q^2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $P$ એ $m \times m$ શ્રેણિક છે જેથી $P^2=P$ થાય. તો,$(I+P)^n$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module