मान लीजिए $A$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक $2 \times 2$ आव्यूह है। मान लीजिए $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है। $tr(A)$ को $A$ की विकर्ण प्रविष्टियों का योग कहें। मान लीजिए $A^2 = I$ है।
कथन-$1$: यदि $A \neq I$ और $A \neq -I$ है,तो $\det(A) = -1$ है।
कथन-$2$: यदि $A \neq I$ और $A \neq -I$ है,तो $tr(A) \neq 0$ है।
कथन-$1$: यदि $A \neq I$ और $A \neq -I$ है,तो $\det(A) = -1$ है।
कथन-$2$: यदि $A \neq I$ और $A \neq -I$ है,तो $tr(A) \neq 0$ है।
- Aकथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या नहीं है।
- Bकथन-$1$ असत्य है,कथन-$2$ सत्य है।
- Cकथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।
- Dकथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ असत्य है।
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एक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \alpha^{2} & \beta^{2} & \gamma^{2} \\ \beta+\gamma & \gamma+\alpha & \alpha+\beta \end{bmatrix}$ पर विचार करें,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ तीन भिन्न प्राकृतिक संख्याएँ हैं। यदि $\frac{\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))))}{(\alpha-\beta)^{16}(\beta-\gamma)^{16}(\gamma-\alpha)^{16}}=2^{32} \times 3^{16}$ है,तो ऐसे $3$-टुपल्स $(\alpha, \beta, \gamma)$ की संख्या $.....$ है।
मान लीजिए $a_1, a_2, \dots$ वास्तविक संख्याएँ हैं,जहाँ $a_1 \neq 0$ है। यदि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ में हैं,तो:
$3 \times 3$ आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही $\text{नहीं}$ है/हैं?
मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जिसके अवयव शून्येतर हैं और $A^2 = I$ है,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है। $tr(A) = A$ के विकर्ण अवयवों का योग और $|A| = A$ का सारणिक परिभाषित करें।
कथन $-1: tr(A) = 0$
कथन $-2: \det(A) = 1$
कथन $-1: tr(A) = 0$
कथन $-2: \det(A) = 1$
MediumAIEEE 2010
View Solutionमान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos t & \sin t \\ 0 & -\sin t & \cos t \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3}$ समीकरण $\det(A - \lambda I_{3}) = 0$ के मूल हैं,जहाँ $I_{3}$ तत्समक आव्यूह को दर्शाता है। यदि $\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = \sqrt{2} + 1$ है,तो $-\pi \leq t < \pi$ के लिए $t$ के संभावित मानों का समुच्चय क्या है?
DifficultWBJEE 2021
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