int_{-pi}^{pi} frac{cos^2 x}{1 + a^x} dx, a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx$. गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ का उपयोग करते हुए,हम $x$ को $-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx$. गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ का उपयोग करते हुए,हम $x$ को $-\pi + \pi - x = -x$ से प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2(-x)}{1 + a^{-x}} dx = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + \frac{1}{a^x}} dx = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{a^x \cos^2 x}{a^x + 1} dx$. $I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $2I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx + \int_{-\pi}^{\pi} \frac{a^x \cos^2 x}{1 + a^x} dx = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{(1 + a^x) \cos^2 x}{1 + a^x} dx = \int_{-\pi}^{\pi} \cos^2 x dx$. चूंकि $\cos^2 x$ एक सम फलन है,$2I = 2 \int_{0}^{\pi} \cos^2 x dx = \int_{0}^{\pi} (1 + \cos 2x) dx$. $2I = [x + \frac{\sin 2x}{2}]_{0}^{\pi} = (\pi + 0) - (0 + 0) = \pi$. अतः,$I = \frac{\pi}{2}$.

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx, a > 0$ का मान क्या है?

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}\right) dx$ का मान है

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sum_{n=0}^4 \left(\frac{n \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

$\int_0^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{4 + 3\sin x}}{{4 + 3\cos x}}} \right)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ है,तो $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module