मान लीजिए कि $f(x)$ दूसरे घात का एक बहुपद फलन है। यदि $f(1) = f(-1)$ और $a_1, a_2, a_3$ $A.P.$ में हैं,तो $f'(a_1), f'(a_2), f'(a_3)$ किसमें होंगे?

$f(x)$ और $g(x)$ ऐसे अवकलनीय फलन हैं कि $\frac{f(x)}{g(x)} = c$,जहाँ $c$ एक शून्येतर स्थिरांक है। यदि $\frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)} = \alpha(x)$ और $\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)^{\prime} = \beta(x)$ है,तो $\frac{\alpha(x) - \beta(x)}{\alpha(x) + \beta(x)} = $

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\cos^{-1}(e^x)$

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{4x + 5 \sin x}{3x + 7 \cos x}$

$x$ के वे मान,जिनके लिए फलन $(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^2$ का $x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलज $\frac{3}{4}$ है,हैं

मान लीजिए $f(x) = \sum_{k=1}^{10} kx^k$,$x \in R$ है। यदि $2f(2) + f'(2) = 119(2)^n + 1$ है,तो $n$ का मान $..........$ है।