ધારો કે a, b in mathbb{C}. ધારો કે alpha, bet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\beta - \alpha = \sqrt{11}i$ અને $\beta^2 - \alpha^2 = 3\sqrt{11}i$.$\beta^2 - \alpha^2 = (\beta - \alpha)(\beta + \alpha)$ હોવાથી,$3\

Vedclass · Accepted Answer

$176$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\beta - \alpha = \sqrt{11}i$ અને $\beta^2 - \alpha^2 = 3\sqrt{11}i$.$\beta^2 - \alpha^2 = (\beta - \alpha)(\beta + \alpha)$ હોવાથી,$3\sqrt{11}i = (\sqrt{11}i)(\beta + \alpha)$,જેનો અર્થ છે કે $\beta + \alpha = 3$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\beta^3 - \alpha^3 = (\beta - \alpha)(\beta^2 + \alpha^2 + \alpha\beta)$.$(\beta + \alpha)^2 = 9$ પરથી,$\beta^2 + \alpha^2 + 2\alpha\beta = 9$ મળે.$(\beta - \alpha)^2 = -11$ પરથી,$\beta^2 + \alpha^2 - 2\alpha\beta = -11$ મળે.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $4\alpha\beta = 20$,તેથી $\alpha\beta = 5$.ત્યારબાદ $\beta^2 + \alpha^2 = 9 - 2(5) = -1$.આ કિંમતોને $\beta^3 - \alpha^3$ ના સૂત્રમાં મૂકતા: $\beta^3 - \alpha^3 = (\sqrt{11}i)(-1 + 5) = 4\sqrt{11}i$.છેલ્લે,$(\beta^3 - \alpha^3)^2 = (4\sqrt{11}i)^2 = 16 	imes 11 	imes (-1) = -176$.વિકલ્પો મુજબ માન (magnitude) લેતા,જવાબ $176$ મળે છે.

Similar Questions

$k$ ની કઈ કિંમત માટે ${x^2} - x + 3k = 0$ નું એક બીજ એ ${x^2} - x + k = 0$ ના એક બીજ કરતાં બમણું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2-b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \beta^2(\gamma+\alpha) = $

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $n \ge 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$a$ અને $b$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ મળે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-ax^2+bx-c=0$ ના બીજ હોય,તો $\Sigma \alpha^2(\beta+\gamma) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module