ધારો કે O ઉગમબિંદુ છે,અને P તથા Q એ લંબવૃત્તી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P = (x_1, y_1)$ અને $Q = (x_2, y_2)$ એ અતિવલય $xy = 12$ પરના બિંદુઓ છે. $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}) = (\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P = (x_1, y_1)$ અને $Q = (x_2, y_2)$ એ અતિવલય $xy = 12$ પરના બિંદુઓ છે. $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}) = (\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ છે. આથી $x_1+x_2 = 1$ અને $y_1+y_2 = -1$ મળે. $y_i = \frac{12}{x_i}$ હોવાથી,$\frac{12}{x_1} + \frac{12}{x_2} = -1$,જેનો અર્થ છે કે $12(x_1+x_2) = -x_1x_2$. $x_1+x_2 = 1$ મૂકતા,$12(1) = -x_1x_2$,તેથી $x_1x_2 = -12$. શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$P(x_1, y_1)$,અને $Q(x_2, y_2)$ ધરાવતા $	riangle OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1y_2 - x_2y_1|$ છે. $y_i = \frac{12}{x_i}$ મૂકતા,ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1(\frac{12}{x_2}) - x_2(\frac{12}{x_1})| = 6 |\frac{x_1^2 - x_2^2}{x_1x_2}| = 6 |\frac{(x_1-x_2)(x_1+x_2)}{x_1x_2}|$ થાય. આપણે જાણીએ છીએ કે $(x_1-x_2)^2 = (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2 = (1)^2 - 4(-12) = 1 + 48 = 49$,તેથી $|x_1-x_2| = 7$. આમ,ક્ષેત્રફળ $6 |\frac{7 	imes 1}{-12}| = 6 	imes \frac{7}{12} = \frac{7}{2}$ થાય.

Similar Questions

અતિવલય $16x^{2} - 3y^{2} - 32x - 12y - 44 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ધારો કે $S = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : \frac{y^2}{1+r} - \frac{x^2}{1-r} = 1\}$,જ્યાં $r \neq \pm 1$. તો $S$ શું દર્શાવે છે?

જો $c$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $\frac{x^2}{c-12}+\frac{y^2}{7-c}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો

અતિવલય $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 1$ માટે,$\alpha$ માં ફેરફાર થવા છતાં નીચેનામાંથી શું અચળ રહે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module