ધારો કે f(x) = lim_{y to 0} frac{(1 - cos(xy) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) લક્ષ $f(x) = \lim_{y 	o 0} \frac{(1 - \cos(xy))	an(xy)}{y^3}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે $(xy)^3$ વડે ગુણીએ અને ભાગીએ છીએ:$f(x) = \lim_{y 	o 0} \l

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) લક્ષ $f(x) = \lim_{y 	o 0} \frac{(1 - \cos(xy))	an(xy)}{y^3}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે $(xy)^3$ વડે ગુણીએ અને ભાગીએ છીએ:$f(x) = \lim_{y 	o 0} \left( \frac{1 - \cos(xy)}{(xy)^2} \cdot \frac{	an(xy)}{xy} \cdot \frac{x^3 y^3}{y^3} ight)$પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{	heta 	o 0} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$ અને $\lim_{	heta 	o 0} \frac{	an 	heta}{	heta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$f(x) = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot x^3 = \frac{x^3}{2}$.હવે,આપણે સમીકરણ $f(x) = \sin x$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે,જે $\frac{x^3}{2} = \sin x$ અથવા $x^3 = 2 \sin x$ છે.ધારો કે $g(x) = x^3 - 2 \sin x$. આપણે એવા બીજ શોધીએ છીએ જ્યાં $g(x) = 0$ થાય.$x = 0$ માટે,$g(0) = 0 - 2(0) = 0$. તેથી,$x = 0$ એક ઉકેલ છે.$x > 0$ માટે,$x^3 = 2 \sin x$ નો એક ધન ઉકેલ છે કારણ કે $x^3$ સતત વધતું વિધેય છે અને $2 \sin x$ એ $2$ દ્વારા સીમિત છે.$x  0$. તો $(-t)^3 = 2 \sin(-t) \implies -t^3 = -2 \sin t \implies t^3 = 2 \sin t$. આ એક ઋણ ઉકેલ આપે છે.આમ,કુલ $3$ ઉકેલો છે: $x = 0$,$x \approx 1.41$,અને $x \approx -1.41$.

ધારો કે $f(x) = \lim_{y \to 0} \frac{(1 - \cos(xy))\tan(xy)}{y^3}$. તો સમીકરણ $f(x) = \sin x, x \in R$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1+\sqrt{1+4 \log _2 x}}{2+\left(2 x+\sin ^2 x+2 \cos x\right)(2 x-4)}=m$ હોય,તો $m(m-1)=$

જો $f(x) = \text{Sgn}(\text{Sgn}(\text{Sgn}(x)))$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ ની કિંમત શું થાય :-

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin ^2(3 x)+\sin ^4(6 x)}{(1-\cos 3 x)^2}=$

$\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{1+2-3+4+5-6+\ldots+(3n-2)+(3n-1)-3n}{\sqrt{2n^4+4n+3}-\sqrt{n^4+5n+4}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan 2x - 2\tan x}{(1 - \cos x)(2^x - 1)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module