ધારો કે f(x) = begin{cases} frac{1}{3}, & x l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x = \pi/2$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ સમાન હોવી જોઈએ.$\lim_{x 	o \pi/2^-} f(x) = 1/3$.$\lim_{x 	o \pi/2^+

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x = \pi/2$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ સમાન હોવી જોઈએ.$\lim_{x 	o \pi/2^-} f(x) = 1/3$.$\lim_{x 	o \pi/2^+} f(x) = \lim_{x 	o \pi/2^+} \frac{b(1-\sin x)}{4(\pi/2-x)^2}$.ધારો કે $h = \pi/2 - x$. જ્યારે $x 	o \pi/2^+$,ત્યારે $h 	o 0^+$.$\lim_{h 	o 0^+} \frac{b(1-\cos h)}{4h^2} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{b(2\sin^2(h/2))}{4(4(h/2)^2)} = \frac{2b}{16} = \frac{b}{8}$.લક્ષને સરખાવતા: $b/8 = 1/3 \implies b = 8/3$.હવે,$3b-6 = 3(8/3) - 6 = 8 - 6 = 2$.આપણે $\int_0^2 |x^2+2x-3| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે $x^2+2x-3 = (x+3)(x-1)$,આ પદ $x \in [0, 1)$ માટે ઋણ અને $x \in (1, 2]$ માટે ધન છે.સંકલન $= -\int_0^1 (x^2+2x-3) dx + \int_1^2 (x^2+2x-3) dx$.$= -[x^3/3 + x^2 - 3x]_0^1 + [x^3/3 + x^2 - 3x]_1^2$.$= -[1/3 + 1 - 3] + [(8/3 + 4 - 6) - (1/3 + 1 - 3)]$.$= -[-5/3] + [2/3 - (-5/3)] = 5/3 + 7/3 = 12/3 = 4$.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{3}, & x \le \pi/2 \\ \frac{b(1-\sin x)}{(\pi-2x)^2}, & x > \pi/2 \end{cases}$. જો $f$ એ $x = \pi/2$ આગળ સતત હોય,તો $\int_0^{3b-6} |x^2+2x-3| dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int_0^1 f(x) dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) dx = a$ અને $\int_0^1 x^2 f(x) dx = a^2$ હોય,તો $\int_0^1 (x-a)^2 f(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x^{2}+2x+5}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module