मान लीजिए $A(1,2)$ और $C(-3,-6)$ एक समचतुर्भुज के दो विपरीत शीर्ष हैं,जिसकी भुजाएँ $AD$ और $BC$ रेखा $7x-y=14$ के समानांतर हैं। यदि $B(\alpha, \beta)$ और $D(\gamma, \delta)$ अन्य दो शीर्ष हैं,तो $|\alpha+\beta+\gamma+\delta|$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि बिंदु $A(\alpha, \beta)$ का रेखा $x + 2y = 3$ में दर्पण प्रतिबिंब बिंदु $B$ है,और रेखा $3x - 2y = 5$ में $B$ का प्रतिबिंब $C$ है। यदि मूल बिंदु त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र है और $P(a, b)$ त्रिभुज के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि त्रिभुज $PAB$,$PBC$ और $PCA$ का क्षेत्रफल समान है,तो $3(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सरल रेखाएँ $x-y=7$ और $x+4y=2$ बिंदु $B$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। इन दो रेखाओं पर बिंदु $A$ और $C$ इस प्रकार चुने गए हैं कि $AB=AC$ हो। $(2,-7)$ से गुजरने वाली रेखा $AC$ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक किसान के पास गुंटूर में एक त्रिकोणीय भूखंड है। वह अपनी संपत्ति की भुजाओं की लंबाई $4 \text{ cm}$,$5 \text{ cm}$ और $7 \text{ cm}$ मापता है। तो $\text{sq. cm}$ में किसान की भूमि का क्षेत्रफल है

$(-2, 2)$,$(8, -2)$ और $(-4, -3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का प्रकार क्या है?

यदि त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदु $(0, 1), (1, 1),$ और $(1, 0)$ हैं,तो त्रिभुज के अंतःकेंद्र का $x$-निर्देशांक क्या होगा?