ધારો કે $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ અને $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$. જો $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$,જ્યાં $a, b, c \in N$ અને $gcd(a,b)=1$,તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx =$

જો $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$,જ્યાં $C$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે,તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એક વિધેય $h(x)$ એ $x \ne 0$ માટે $h(x) = 0$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. વળી, દરેક વિધેય $f(x)$ માટે $\int_{-\infty}^{\infty} h(x) \cdot f(x) \, dx = f(0)$ છે. તો નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\infty}^{\infty} h'(x) \cdot \sin x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$ ની કિંમત શોધો.